Radical solutions of solvable sextic equations June 2025  by  (HyperlinkURL["mixedmoss", https://mixedmoss.com])

Finds exact solutions for solvable and irreducible sixth-degree equations. Output may be lengthy.
The initial value is set to "
(x^6) + (x^5) + (x^4) + (x^3) + (x^2) + x + 1 = 0”. Also, “ω=cos(2π/3)+ι sin(2π/3)”.

For examples of solvable and irreducible sixth-degree equations, see below. Note that the list only includes cases where the fifth-degree coefficient is zero.
(HyperlinkURL["https://mixedmoss.com/mathematica/Galois/En/solvableSextic.txt", https://mixedmoss.com/mathematica/Galois/En/solvableSextic.txt])

For cases where the fifth-degree coefficient ≠ 0, you can find them yourself using SageMath or through trial and error. (Solvable and irreducible sixth-degree equations are about 0.5%.)

Solvable irreducible sixth-degree equations fall into three groups. The group name will be also displayed.
  ({{{, ({{(Subscript[G, 72])Group(gal=(Subscript[G, 72]),(Subscript[G, 36]),(Subscript[Γ, 36]) or (Subscript[G, 18]))    ⋯, generalization of " g(x)^2+  a g(x)+  b (a,b∈Q,g(x) is cubic)" }, {(Subscript[G, 48]) Group(gal=(Subscript[G, 48]),(Subscript[G, 24]),(Subscript[Γ, 24]),(Subscript[H, 24]) or (Subscript[Γ, 12]))⋯, generalization of " h(x
)^3+  a h(x
)^2+  b h(x)+c  (a,b,c∈Q,h(x) is quadratic) }, {(Subscript[G, 12])Group(gal=(Subscript[G, 12]),(Subscript[C, 6]) or (Subscript[H, 6]) )      ⋯     , polynomials  contained in both  (Subscript[G, 72]) group and (Subscript[G, 48]) group such as "(x^6)+3" }})}})
     
For details on solvable sixth-degree equations and this program, see the below (In Japanese):
(HyperlinkURL["https://mixedmoss.com/mathematica/Galois/sextic/", https://mixedmoss.com/mathematica/Galois/sextic/index.shtml])

Manipulate[
solveSextic[x^6+ a x^5 +b x^4+ c x^3 +d x^2+e x+m,k],Text[Style["Select coefficients for the solvable and irreducible sixth-degree polynomial equation: \n (x^6) + (ax^5) + (bx^4) + (cx^3) + (dx^2) + ex + m = 0.
Because output can be lengthy, you can choose to display only (Subscript[x, k]) (1≤k≤6) or all solutions.\n Also, ω=cos(2π/3)+ι sin(2π/3)",Bold,Larger]],Delimiter,Text[Style[TraditionalForm[x^6+Dynamic[a] x^5+Dynamic[b] x^4 +Dynamic[c] x^3 +Dynamic[d] x^2+Dynamic[e] x+Dynamic[m]],Bold,Italic,Larger]],
Delimiter,{{a,1},Range[-15,15]},{{b,1},Range[-15,15]},{{c,1},Range[-15,15]},{{d,1},Range[-15,15]},{{e,1},Range[-15,15]},{{m,1},{Join[ Range[-15,-1],{"  "},Range[1,15]]}//Flatten},Delimiter,{{k,1},{1,2,3,4,5,6,1;;6->"All"}},
ControlType->{SetterBar,RadioButton,SetterBar},(*ここまでがManipulateメインプログラム.以下初期化*)
Initialization:>(ClearAll["`*"];
(*a1=0のケース*)
{p10a,p10b,p10c,p10d,p10e,p10f,p15a,p15b,p15c,p15d,p15e}={(a3^4) (a4^2)-2 a2 (a3^3) a4 a5+(a2^2) (a3^2) (a5^2)+2 (a3^2) a4 (a5^2)-2 a2 a3 (a5^3)+(a5^4)+2 (a2^2) (a3^2) a4 a6-8 (a3^2) (a4^2) a6-2 (a2^3) a3 a5 a6+8 a2 a3 a4 a5 a6+2 (a2^2) (a5^2) a6-8 a4 (a5^2) a6+(a2^4) (a6^2)-8 (a2^2) a4 (a6^2)+16 (a4^2) (a6^2)+((a3^6)-2 a2 (a3^4) a4+2 (a2^2) (a3^2) (a4^2)-8 (a3^2) (a4^3)+4 (a2^2) (a3^3) a5-2 (a2^3) a3 a4 a5+6 (a3^3) a4 a5+8 a2 a3 (a4^2) a5+(a2^4) (a5^2)-16 a2 (a3^2) (a5^2)-6 (a2^2) a4 (a5^2)+8 (a4^2) (a5^2)+14 a3 (a5^3)-6 (a2^3) (a3^2) a6-12 (a3^4) a6-2 (a2^4) a4 a6+4 a2 (a3^2) a4 a6+16 (a2^2) (a4^2) a6-32 (a4^3) a6+26 (a2^2) a3 a5 a6-24 a3 a4 a5 a6-20 a2 (a5^2) a6-4 (a2^3) (a6^2)+48 (a3^2) (a6^2)+16 a2 a4 (a6^2)-64 (a6^3)) x+(3 (a2^2) (a3^4)-4 (a2^3) (a3^2) a4-6 (a3^4) a4+(a2^4) (a4^2)+12 a2 (a3^2) (a4^2)-8 (a2^2) (a4^3)+16 (a4^4)+4 (a2^4) a3 a5-24 a2 (a3^3) a5-6 (a2^2) a3 a4 a5-24 a3 (a4^2) a5-10 (a2^3) (a5^2)+51 (a3^2) (a5^2)+36 a2 a4 (a5^2)+2 (a2^5) a6+54 (a2^2) (a3^2) a6-8 (a2^3) a4 a6-6 (a3^2) a4 a6-174 a2 a3 a5 a6+66 (a5^2) a6+6 (a2^2) (a6^2)+120 a4 (a6^2)) (x^2)+(3 (a2^4) (a3^2)-6 a2 (a3^4)-2 (a2^5) a4-4 (a2^2) (a3^2) a4+12 (a2^3) (a4^2)+2 (a3^2) (a4^2)-16 a2 (a4^3)-32 (a2^3) a3 a5+36 (a3^3) a5+82 a2 a3 a4 a5+44 (a2^2) (a5^2)-94 a4 (a5^2)-10 (a2^4) a6-186 a2 (a3^2) a6+36 (a2^2) a4 a6-80 (a4^2) a6+342 a3 a5 a6-132 a2 (a6^2)) (x^3)+((a2^6)-12 (a2^3) (a3^2)+3 (a3^4)+2 (a2^4) a4+20 a2 (a3^2) a4-26 (a2^2) (a4^2)+24 (a4^3)+88 (a2^2) a3 a5-138 a3 a4 a5-94 a2 (a5^2)+20 (a2^3) a6+138 (a3^2) a6+88 a2 a4 a6+129 (a6^2)) (x^4)+(-6 (a2^5)+18 (a2^2) (a3^2)+12 (a2^3) a4-12 (a3^2) a4+12 a2 (a4^2)-96 a2 a3 a5+123 (a5^2)-84 (a2^2) a6-114 a4 a6) (x^5)+(15 (a2^4)-12 a2 (a3^2)-28 (a2^2) a4+(a4^2)+36 a3 a5+138 a2 a6) (x^6)+(-20 (a2^3)+3 (a3^2)+22 a2 a4-66 a6) (x^7)+(15 (a2^2)-6 a4) (x^8)-6 a2 (x^9)+(x^10),a2 (a3^6)-8 (a2^2) (a3^4) a4+16 (a2^3) (a3^2) (a4^2)+(a3^4) (a4^2)-8 a2 (a3^2) (a4^3)+16 (a2^2) (a4^4)+16 (a2^3) (a3^3) a5-64 (a2^4) a3 a4 a5+4 a2 (a3^3) a4 a5-16 (a2^2) a3 (a4^2) a5+64 (a2^5) (a5^2)+36 (a2^2) (a3^2) (a5^2)-64 (a2^3) a4 (a5^2)+2 (a3^2) a4 (a5^2)+8 a2 (a4^2) (a5^2)+12 a2 a3 (a5^3)+(a5^4)-12 a2 (a3^4) a6-64 (a2^3) (a4^2) a6-8 (a3^2) (a4^2) a6-32 a2 (a4^3) a6+192 (a2^3) a3 a5 a6-16 a2 a3 a4 a5 a6+48 (a2^2) (a5^2) a6-8 a4 (a5^2) a6+48 a2 (a3^2) (a6^2)+128 (a2^2) a4 (a6^2)+16 (a4^2) (a6^2)-64 a2 (a6^3)+(-(a3^6)+14 a2 (a3^4) a4-32 (a2^2) (a3^2) (a4^2)-32 (a2^3) (a4^3)+8 (a3^2) (a4^3)-32 a2 (a4^4)-64 (a2^2) (a3^3) a5+320 (a2^3) a3 a4 a5-6 (a3^3) a4 a5+40 a2 a3 (a4^2) a5-352 (a2^4) (a5^2)-86 a2 (a3^2) (a5^2)+216 (a2^2) a4 (a5^2)-8 (a4^2) (a5^2)-14 a3 (a5^3)-96 (a2^3) (a3^2) a6+12 (a3^4) a6+128 (a2^4) a4 a6+8 a2 (a3^2) a4 a6+224 (a2^2) (a4^2) a6+32 (a4^3) a6-704 (a2^2) a3 a5 a6+24 a3 a4 a5 a6-112 a2 (a5^2) a6-128 (a2^3) (a6^2)-48 (a3^2) (a6^2)-256 a2 a4 (a6^2)+64 (a6^3)) x+(3 (a2^2) (a3^4)-16 (a2^3) (a3^2) a4-6 (a3^4) a4+16 (a2^4) (a4^2)+18 a2 (a3^2) (a4^2)+88 (a2^2) (a4^3)+16 (a4^4)+16 (a2^4) a3 a5+84 a2 (a3^3) a5-588 (a2^2) a3 a4 a5-24 a3 (a4^2) a5+788 (a2^3) (a5^2)+51 (a3^2) (a5^2)-246 a2 a4 (a5^2)-64 (a2^5) a6+324 (a2^2) (a3^2) a6-512 (a2^3) a4 a6-6 (a3^2) a4 a6-240 a2 (a4^2) a6+852 a2 a3 a5 a6+66 (a5^2) a6+384 (a2^2) (a6^2)+120 a4 (a6^2)) (x^2)+(-6 a2 (a3^4)+44 (a2^2) (a3^2) a4-48 (a2^3) (a4^2)-2 (a3^2) (a4^2)-80 a2 (a4^3)-80 (a2^3) a3 a5-36 (a3^3) a5+470 a2 a3 a4 a5-898 (a2^2) (a5^2)+94 a4 (a5^2)+320 (a2^4) a6-366 a2 (a3^2) a6+752 (a2^2) a4 a6+80 (a4^2) a6-342 a3 a5 a6-384 a2 (a6^2)) (x^3)+(3 (a2^3) (a3^2)+3 (a3^4)-8 (a2^4) a4-40 a2 (a3^2) a4+49 (a2^2) (a4^2)+24 (a4^3)+148 (a2^2) a3 a5-138 a3 a4 a5+521 a2 (a5^2)-640 (a2^3) a6+138 (a3^2) a6-482 a2 a4 a6+129 (a6^2)) (x^4)+(-9 (a2^2) (a3^2)+30 (a2^3) a4+12 (a3^2) a4-18 a2 (a4^2)-120 a2 a3 a5-123 (a5^2)+642 (a2^2) a6+114 a4 a6) (x^5)+((a2^4)+9 a2 (a3^2)-42 (a2^2) a4+(a4^2)+36 a3 a5-324 a2 a6) (x^6)+(-4 (a2^3)-3 (a3^2)+26 a2 a4+66 a6) (x^7)+(6 (a2^2)-6 a4) (x^8)-4 a2 (x^9)+(x^10),a2 (a3^8) a4+(a3^6) (a4^3)-(a2^2) (a3^7) a5-2 (a3^7) a4 a5-a2 (a3^5) (a4^2) a5+3 a2 (a3^6) (a5^2)-(a3^4) (a4^2) (a5^2)-2 (a3^5) (a5^3)+2 a2 (a3^3) a4 (a5^3)-(a3^2) a4 (a5^4)-a2 a3 (a5^5)+(a5^6)+(a2^3) (a3^6) a6-8 a2 (a3^6) a4 a6+(a2^2) (a3^4) (a4^2) a6-4 (a3^4) (a4^3) a6+2 (a2^2) (a3^5) a5 a6+16 (a3^5) a4 a5 a6-12 a2 (a3^4) (a5^2) a6-2 (a2^2) (a3^2) a4 (a5^2) a6+8 (a3^2) (a4^2) (a5^2) a6+8 (a3^3) (a5^3) a6+(a2^2) (a5^4) a6-4 a4 (a5^4) a6-4 (a2^3) (a3^4) (a6^2)+16 a2 (a3^4) a4 (a6^2)+8 (a2^2) (a3^3) a5 (a6^2)-32 (a3^3) a4 a5 (a6^2)+((a3^9)+8 a2 (a3^7) a4+6 (a3^5) (a4^3)-7 (a2^2) (a3^6) a5-11 (a3^6) a4 a5-5 a2 (a3^4) (a4^2) a5+16 a2 (a3^5) (a5^2)-4 (a3^3) (a4^2) (a5^2)-9 (a3^4) (a5^3)+6 a2 (a3^2) a4 (a5^3)-2 a3 a4 (a5^4)-a2 (a5^5)+6 (a2^3) (a3^5) a6-12 (a3^7) a6-49 a2 (a3^5) a4 a6+4 (a2^2) (a3^3) (a4^2) a6-16 (a3^3) (a4^3) a6+12 (a2^2) (a3^4) a5 a6+58 (a3^4) a4 a5 a6-39 a2 (a3^3) (a5^2) a6-4 (a2^2) a3 a4 (a5^2) a6+16 a3 (a4^2) (a5^2) a6+22 (a3^2) (a5^3) a6-16 (a2^3) (a3^3) (a6^2)+48 (a3^5) (a6^2)+68 a2 (a3^3) a4 (a6^2)+16 (a2^2) (a3^2) a5 (a6^2)-56 (a3^2) a4 a5 (a6^2)-4 a2 a3 (a5^2) (a6^2)-8 (a5^3) (a6^2)-64 (a3^3) (a6^3)) x+(9 (a3^8)+28 a2 (a3^6) a4+15 (a3^4) (a4^3)-21 (a2^2) (a3^5) a5-24 (a3^5) a4 a5-10 a2 (a3^3) (a4^2) a5+35 a2 (a3^4) (a5^2)-6 (a3^2) (a4^2) (a5^2)-17 (a3^3) (a5^3)+6 a2 a3 a4 (a5^3)-a4 (a5^4)+15 (a2^3) (a3^4) a6-81 (a3^6) a6-125 a2 (a3^4) a4 a6+6 (a2^2) (a3^2) (a4^2) a6-24 (a3^2) (a4^3) a6+28 (a2^2) (a3^3) a5 a6+75 (a3^3) a4 a5 a6-44 a2 (a3^2) (a5^2) a6-2 (a2^2) a4 (a5^2) a6+8 (a4^2) (a5^2) a6+23 a3 (a5^3) a6-24 (a2^3) (a3^2) (a6^2)+216 (a3^4) (a6^2)+106 a2 (a3^2) a4 (a6^2)+8 (a2^2) a3 a5 (a6^2)-24 a3 a4 a5 (a6^2)-6 a2 (a5^2) (a6^2)-144 (a3^2) (a6^3)) (x^2)+(36 (a3^7)+56 a2 (a3^5) a4+20 (a3^3) (a4^3)-35 (a2^2) (a3^4) a5-25 (a3^4) a4 a5-10 a2 (a3^2) (a4^2) a5+40 a2 (a3^3) (a5^2)-4 a3 (a4^2) (a5^2)-17 (a3^2) (a5^3)+2 a2 a4 (a5^3)+20 (a2^3) (a3^3) a6-234 (a3^5) a6-170 a2 (a3^3) a4 a6+4 (a2^2) a3 (a4^2) a6-16 a3 (a4^3) a6+32 (a2^2) (a3^2) a5 a6+37 (a3^2) a4 a5 a6-19 a2 a3 (a5^2) a6+9 (a5^3) a6-16 (a2^3) a3 (a6^2)+387 (a3^3) (a6^2)+72 a2 a3 a4 (a6^2)-108 a3 (a6^3)) (x^3)+(84 (a3^6)+70 a2 (a3^4) a4+15 (a3^2) (a4^3)-35 (a2^2) (a3^3) a5-10 (a3^3) a4 a5-5 a2 a3 (a4^2) a5+25 a2 (a3^2) (a5^2)-(a4^2) (a5^2)-9 a3 (a5^3)+15 (a2^3) (a3^2) a6-375 (a3^4) a6-130 a2 (a3^2) a4 a6+(a2^2) (a4^2) a6-4 (a4^3) a6+18 (a2^2) a3 a5 a6+a3 a4 a5 a6-2 a2 (a5^2) a6-4 (a2^3) (a6^2)+345 (a3^2) (a6^2)+18 a2 a4 (a6^2)-27 (a6^3)) (x^4)+(126 (a3^5)+56 a2 (a3^3) a4+6 a3 (a4^3)-21 (a2^2) (a3^2) a5+3 (a3^2) a4 a5-a2 (a4^2) a5+8 a2 a3 (a5^2)-2 (a5^3)+6 (a2^3) a3 a6-360 (a3^3) a6-53 a2 a3 a4 a6+4 (a2^2) a5 a6-3 a4 a5 a6+153 a3 (a6^2)) (x^5)+(126 (a3^4)+28 a2 (a3^2) a4+(a4^3)-7 (a2^2) a3 a5+4 a3 a4 a5+a2 (a5^2)+(a2^3) a6-207 (a3^2) a6-9 a2 a4 a6+27 (a6^2)) (x^6)+(84 (a3^3)+8 a2 a3 a4-(a2^2) a5+a4 a5-66 a3 a6) (x^7)+(36 (a3^2)+a2 a4-9 a6) (x^8)+9 a3 (x^9)+(x^10),(a5^6)+(a2^2) (a5^4) a6-4 a4 (a5^4) a6-2 a2 (a3^2) (a5^2) (a6^2)+8 a3 (a5^3) (a6^2)+(a3^4) (a6^3)+(-a2 (a5^5)+3 (a3^2) (a5^3) a6-8 (a3^2) a4 a5 (a6^2)+8 a2 a3 (a5^2) (a6^2)-8 (a5^3) (a6^2)+8 (a3^3) (a6^3)) x+(-a4 (a5^4)+a2 (a3^2) (a5^2) a6-2 (a2^2) a4 (a5^2) a6+8 (a4^2) (a5^2) a6-4 a3 (a5^3) a6-2 a2 (a3^2) a4 (a6^2)+8 (a2^2) a3 a5 (a6^2)-24 a3 a4 a5 (a6^2)-6 a2 (a5^2) (a6^2)+18 (a3^2) (a6^3)) (x^2)+(-(a3^2) (a5^3)+2 a2 a4 (a5^3)+3 (a3^2) a4 a5 a6-11 a2 a3 (a5^2) a6+9 (a5^3) a6-3 (a3^3) (a6^2)) (x^3)+(-(a4^2) (a5^2)+a3 (a5^3)+(a2^2) (a4^2) a6-4 (a4^3) a6-2 (a2^2) a3 a5 a6+16 a3 a4 a5 a6-2 a2 (a5^2) a6-4 (a2^3) (a6^2)-15 (a3^2) (a6^2)+18 a2 a4 (a6^2)-27 (a6^3)) (x^4)+(-a2 (a4^2) a5+2 a2 a3 (a5^2)-2 (a5^3)+a2 a3 a4 a6+4 (a2^2) a5 a6-3 a4 a5 a6-9 a3 (a6^2)) (x^5)+((a4^3)-3 a3 a4 a5+a2 (a5^2)+(a2^3) a6+3 (a3^2) a6-9 a2 a4 a6+27 (a6^2)) (x^6)+(-(a2^2) a5+a4 a5+6 a3 a6) (x^7)+(a2 a4-9 a6) (x^8)-a3 (x^9)+(x^10),-(a3^2) a4 (a5^6)+a2 a3 (a5^7)-(a5^8)+(a2^2) (a3^2) a4 (a5^4) a6+8 (a3^2) (a4^2) (a5^4) a6-(a2^3) a3 (a5^5) a6-8 a2 a3 a4 (a5^5) a6+12 a4 (a5^6) a6+2 a2 (a3^4) a4 (a5^2) (a6^2)-8 (a2^2) (a3^2) (a4^2) (a5^2) (a6^2)-16 (a3^2) (a4^3) (a5^2) (a6^2)-2 (a2^2) (a3^3) (a5^3) (a6^2)+8 (a2^3) a3 a4 (a5^3) (a6^2)-8 (a3^3) a4 (a5^3) (a6^2)+16 a2 a3 (a4^2) (a5^3) (a6^2)+(a2^4) (a5^4) (a6^2)+10 a2 (a3^2) (a5^4) (a6^2)-4 (a2^2) a4 (a5^4) (a6^2)-48 (a4^2) (a5^4) (a6^2)-8 a3 (a5^5) (a6^2)+(a3^6) a4 (a6^3)-8 a2 (a3^4) (a4^2) (a6^3)+16 (a2^2) (a3^2) (a4^3) (a6^3)-a2 (a3^5) a5 (a6^3)+8 (a2^2) (a3^3) a4 a5 (a6^3)-16 (a2^3) a3 (a4^2) a5 (a6^3)+32 (a3^3) (a4^2) a5 (a6^3)+2 (a2^3) (a3^2) (a5^2) (a6^3)+(a3^4) (a5^2) (a6^3)-8 (a2^4) a4 (a5^2) (a6^3)-40 a2 (a3^2) a4 (a5^2) (a6^3)+32 (a2^2) (a4^2) (a5^2) (a6^3)+64 (a4^3) (a5^2) (a6^3)-16 (a2^2) a3 (a5^3) (a6^3)+64 a3 a4 (a5^3) (a6^3)+8 a2 (a5^4) (a6^3)+(a2^2) (a3^4) (a6^4)-8 (a2^3) (a3^2) a4 (a6^4)-12 (a3^4) a4 (a6^4)+16 (a2^4) (a4^2) (a6^4)-64 (a2^2) (a4^3) (a6^4)+8 a2 (a3^3) a5 (a6^4)+64 (a2^2) a3 a4 a5 (a6^4)-128 a3 (a4^2) a5 (a6^4)+8 (a2^3) (a5^2) (a6^4)-8 (a3^2) (a5^2) (a6^4)-64 a2 a4 (a5^2) (a6^4)-8 (a2^2) (a3^2) (a6^5)-32 (a2^3) a4 (a6^5)+48 (a3^2) a4 (a6^5)+128 a2 (a4^2) (a6^5)-16 a2 a3 a5 (a6^5)+16 (a5^2) (a6^5)+16 (a2^2) (a6^6)-64 a4 (a6^6)+((a2^2) a3 a4 (a5^5)-4 a3 (a4^2) (a5^5)-(a2^3) (a5^6)-(a3^2) (a5^6)+4 a2 a4 (a5^6)+4 a2 (a3^3) a4 (a5^3) a6-8 (a2^2) a3 (a4^2) (a5^3) a6+32 a3 (a4^3) (a5^3) a6-3 (a2^2) (a3^2) (a5^4) a6+10 (a2^3) a4 (a5^4) a6+10 (a3^2) a4 (a5^4) a6-40 a2 (a4^2) (a5^4) a6+2 a2 a3 (a5^5) a6+6 (a5^6) a6+3 (a3^5) a4 a5 (a6^2)-16 a2 (a3^3) (a4^2) a5 (a6^2)+16 (a2^2) a3 (a4^3) a5 (a6^2)-64 a3 (a4^4) a5 (a6^2)-a2 (a3^4) (a5^2) (a6^2)+4 (a2^2) (a3^2) a4 (a5^2) (a6^2)-32 (a2^3) (a4^2) (a5^2) (a6^2)-48 (a3^2) (a4^2) (a5^2) (a6^2)+128 a2 (a4^3) (a5^2) (a6^2)+10 (a2^3) a3 (a5^3) (a6^2)-5 (a3^3) (a5^3) (a6^2)-8 a2 a3 a4 (a5^3) (a6^2)-14 (a2^2) (a5^4) (a6^2)-40 a4 (a5^4) (a6^2)+(a3^6) (a6^3)-14 a2 (a3^4) a4 (a6^3)+32 (a2^2) (a3^2) (a4^2) (a6^3)+32 (a2^3) (a4^3) (a6^3)+96 (a3^2) (a4^3) (a6^3)-128 a2 (a4^4) (a6^3)+10 (a2^2) (a3^3) a5 (a6^3)-40 (a2^3) a3 a4 a5 (a6^3)+36 (a3^3) a4 a5 (a6^3)-8 (a2^4) (a5^2) (a6^3)-26 a2 (a3^2) (a5^2) (a6^3)+112 (a2^2) a4 (a5^2) (a6^3)+32 (a4^2) (a5^2) (a6^3)+52 a3 (a5^3) (a6^3)-8 (a2^3) (a3^2) (a6^4)-12 (a3^4) (a6^4)+32 (a2^4) a4 (a6^4)-8 a2 (a3^2) a4 (a6^4)-224 (a2^2) (a4^2) (a6^4)+128 (a4^3) (a6^4)+56 (a2^2) a3 a5 (a6^4)-192 a3 a4 a5 (a6^4)-72 a2 (a5^2) (a6^4)-32 (a2^3) (a6^5)+48 (a3^2) (a6^5)+256 a2 a4 (a6^5)-64 (a6^6)) x+(2 a2 (a3^2) a4 (a5^4)+(a2^2) (a4^2) (a5^4)-4 (a4^3) (a5^4)-(a2^2) a3 (a5^5)-9 a3 a4 (a5^5)+7 a2 (a5^6)+3 (a3^4) a4 (a5^2) a6-4 a2 (a3^2) (a4^2) (a5^2) a6-8 (a2^2) (a4^3) (a5^2) a6+32 (a4^4) (a5^2) a6+a2 (a3^3) (a5^3) a6-6 (a2^2) a3 a4 (a5^3) a6+80 a3 (a4^2) (a5^3) a6+10 (a2^3) (a5^4) a6+5 (a3^2) (a5^4) a6-94 a2 a4 (a5^4) a6+3 (a3^4) (a4^2) (a6^2)-16 a2 (a3^2) (a4^3) (a6^2)+16 (a2^2) (a4^4) (a6^2)-64 (a4^5) (a6^2)+3 (a3^5) a5 (a6^2)-30 a2 (a3^3) a4 a5 (a6^2)+40 (a2^2) a3 (a4^2) a5 (a6^2)-176 a3 (a4^3) a5 (a6^2)+13 (a2^2) (a3^2) (a5^2) (a6^2)-62 (a2^3) a4 (a5^2) (a6^2)-81 (a3^2) a4 (a5^2) (a6^2)+392 a2 (a4^2) (a5^2) (a6^2)-9 a2 a3 (a5^3) (a6^2)+4 (a5^4) (a6^2)-6 a2 (a3^4) (a6^3)+18 (a2^2) (a3^2) a4 (a6^3)+88 (a2^3) (a4^2) (a6^3)+324 (a3^2) (a4^2) (a6^3)-512 a2 (a4^3) (a6^3)-24 (a2^3) a3 a5 (a6^3)+3 (a3^3) a5 (a6^3)-36 a2 a3 a4 a5 (a6^3)+74 (a2^2) (a5^2) (a6^3)-108 a4 (a5^2) (a6^3)+16 (a2^4) (a6^4)-6 a2 (a3^2) (a6^4)-240 (a2^2) a4 (a6^4)+384 (a4^2) (a6^4)-60 a3 a5 (a6^4)+120 a2 (a6^5)) (x^2)+((a3^3) a4 (a5^3)+4 a2 a3 (a4^2) (a5^3)+a2 (a3^2) (a5^4)-16 (a4^2) (a5^4)-4 a3 (a5^5)+6 (a3^3) (a4^2) a5 a6-16 a2 a3 (a4^3) a5 a6+3 (a3^4) (a5^2) a6-10 a2 (a3^2) a4 (a5^2) a6-12 (a2^2) (a4^2) (a5^2) a6+144 (a4^3) (a5^2) a6+2 (a2^2) a3 (a5^3) a6+48 a3 a4 (a5^3) a6-48 a2 (a5^4) a6+6 (a3^4) a4 (a6^2)-44 a2 (a3^2) (a4^2) (a6^2)+48 (a2^2) (a4^3) (a6^2)-320 (a4^4) (a6^2)-14 a2 (a3^3) a5 (a6^2)+34 (a2^2) a3 a4 a5 (a6^2)-112 a3 (a4^2) a5 (a6^2)-30 (a2^3) (a5^2) (a6^2)-52 (a3^2) (a5^2) (a6^2)+376 a2 a4 (a5^2) (a6^2)+2 (a2^2) (a3^2) (a6^3)+80 (a2^3) a4 (a6^3)+366 (a3^2) a4 (a6^3)-752 a2 (a4^2) (a6^3)-34 a2 a3 a5 (a6^3)-74 (a5^2) (a6^3)-80 (a2^2) (a6^4)+384 a4 (a6^4)) (x^3)+(3 (a3^2) (a4^2) (a5^2)+2 a2 (a4^3) (a5^2)+(a3^3) (a5^3)+6 a2 a3 a4 (a5^3)-(a2^2) (a5^4)-22 a4 (a5^4)+3 (a3^2) (a4^3) a6-8 a2 (a4^4) a6+12 (a3^3) a4 a5 a6-45 a2 a3 (a4^2) a5 a6-6 a2 (a3^2) (a5^2) a6+246 (a4^2) (a5^2) a6-3 a3 (a5^3) a6+3 (a3^4) (a6^2)-40 a2 (a3^2) a4 (a6^2)+49 (a2^2) (a4^2) (a6^2)-640 (a4^3) (a6^2)+10 (a2^2) a3 a5 (a6^2)+57 a3 a4 a5 (a6^2)+113 a2 (a5^2) (a6^2)+24 (a2^3) (a6^3)+138 (a3^2) (a6^3)-482 a2 a4 (a6^3)+129 (a6^4)) (x^4)+(3 a3 (a4^3) a5+6 (a3^2) a4 (a5^2)+5 a2 (a4^2) (a5^2)+2 a2 a3 (a5^3)-11 (a5^4)+9 (a3^2) (a4^2) a6-30 a2 (a4^3) a6+6 (a3^3) a5 a6-42 a2 a3 a4 a5 a6+4 (a2^2) (a5^2) a6+192 a4 (a5^2) a6-12 a2 (a3^2) (a6^2)+18 (a2^2) a4 (a6^2)-642 (a4^2) (a6^2)+57 a3 a5 (a6^2)-114 a2 (a6^3)) (x^5)+((a4^4)+9 a3 (a4^2) a5+3 (a3^2) (a5^2)+4 a2 a4 (a5^2)+9 (a3^2) a4 a6-42 a2 (a4^2) a6-13 a2 a3 a5 a6+58 (a5^2) a6+(a2^2) (a6^2)-324 a4 (a6^2)) (x^6)+(4 (a4^3)+9 a3 a4 a5+a2 (a5^2)+3 (a3^2) a6-26 a2 a4 a6-66 (a6^2)) (x^7)+(6 (a4^2)+3 a3 a5-6 a2 a6) (x^8)+4 a4 (x^9)+(x^10),a2 (a3^2) (a4^3) (a5^4)+(a4^5) (a5^4)-2 (a2^2) a3 (a4^2) (a5^5)-a3 (a4^3) (a5^5)+(a2^3) a4 (a5^6)+3 a2 (a4^2) (a5^6)+a2 a3 (a5^7)-(a5^8)-3 a2 (a3^3) (a4^2) (a5^3) a6-3 a3 (a4^4) (a5^3) a6+4 (a2^2) (a3^2) a4 (a5^4) a6+3 (a3^2) (a4^2) (a5^4) a6-6 a2 (a4^3) (a5^4) a6-(a2^3) a3 (a5^5) a6-10 a2 a3 a4 (a5^5) a6+6 a4 (a5^6) a6+3 a2 (a3^4) a4 (a5^2) (a6^2)+(a2^2) (a3^2) (a4^2) (a5^2) (a6^2)+3 (a3^2) (a4^3) (a5^2) (a6^2)+a2 (a4^4) (a5^2) (a6^2)-2 (a2^2) (a3^3) (a5^3) (a6^2)-2 (a2^3) a3 a4 (a5^3) (a6^2)-3 (a3^3) a4 (a5^3) (a6^2)+15 a2 a3 (a4^2) (a5^3) (a6^2)+(a2^4) (a5^4) (a6^2)+10 a2 (a3^2) (a5^4) (a6^2)+10 (a2^2) a4 (a5^4) (a6^2)-4 (a4^2) (a5^4) (a6^2)-8 a3 (a5^5) (a6^2)-a2 (a3^5) a5 (a6^3)-2 (a2^2) (a3^3) a4 a5 (a6^3)-(a3^3) (a4^2) a5 (a6^3)-2 a2 a3 (a4^3) a5 (a6^3)+2 (a2^3) (a3^2) (a5^2) (a6^3)+(a3^4) (a5^2) (a6^3)-14 a2 (a3^2) a4 (a5^2) (a6^3)-6 (a2^2) (a4^2) (a5^2) (a6^3)-2 (a4^3) (a5^2) (a6^3)-16 (a2^2) a3 (a5^3) (a6^3)+12 a3 a4 (a5^3) (a6^3)+8 a2 (a5^4) (a6^3)+(a2^2) (a3^4) (a6^4)+2 a2 (a3^2) (a4^2) (a6^4)+(a4^4) (a6^4)+8 a2 (a3^3) a5 (a6^4)+8 (a2^2) a3 a4 a5 (a6^4)+4 a3 (a4^2) a5 (a6^4)+8 (a2^3) (a5^2) (a6^4)-8 (a3^2) (a5^2) (a6^4)+8 a2 a4 (a5^2) (a6^4)-8 (a2^2) (a3^2) (a6^5)-8 a2 (a4^2) (a6^5)-16 a2 a3 a5 (a6^5)+16 (a5^2) (a6^5)+16 (a2^2) (a6^6)+(-(a3^3) (a4^3) (a5^3)-2 a2 a3 (a4^4) (a5^3)-a2 (a3^2) (a4^2) (a5^4)+2 (a2^2) (a4^3) (a5^4)-7 (a4^4) (a5^4)+3 (a2^2) a3 a4 (a5^5)+2 a3 (a4^2) (a5^5)-(a2^3) (a5^6)-(a3^2) (a5^6)-10 a2 a4 (a5^6)+3 (a3^4) (a4^2) (a5^2) a6+2 a2 (a3^2) (a4^3) (a5^2) a6-4 (a4^5) (a5^2) a6+2 a2 (a3^3) a4 (a5^3) a6+10 (a2^2) a3 (a4^2) (a5^3) a6+28 a3 (a4^3) (a5^3) a6-3 (a2^2) (a3^2) (a5^4) a6-10 (a2^3) a4 (a5^4) a6+4 a2 (a4^2) (a5^4) a6+2 a2 a3 (a5^5) a6+6 (a5^6) a6-3 (a3^5) a4 a5 (a6^2)+2 a2 (a3^3) (a4^2) a5 (a6^2)-2 (a2^2) a3 (a4^3) a5 (a6^2)+9 a3 (a4^4) a5 (a6^2)-a2 (a3^4) (a5^2) (a6^2)-22 (a2^2) (a3^2) a4 (a5^2) (a6^2)+2 (a2^3) (a4^2) (a5^2) (a6^2)-42 (a3^2) (a4^2) (a5^2) (a6^2)+20 a2 (a4^3) (a5^2) (a6^2)+10 (a2^3) a3 (a5^3) (a6^2)-5 (a3^3) (a5^3) (a6^2)+10 a2 a3 a4 (a5^3) (a6^2)-14 (a2^2) (a5^4) (a6^2)-48 a4 (a5^4) (a6^2)+(a3^6) (a6^3)-2 a2 (a3^4) a4 (a6^3)+2 (a2^2) (a3^2) (a4^2) (a6^3)-6 (a3^2) (a4^3) (a6^3)-2 a2 (a4^4) (a6^3)+10 (a2^2) (a3^3) a5 (a6^3)+8 (a2^3) a3 a4 a5 (a6^3)+30 (a3^3) a4 a5 (a6^3)-30 a2 a3 (a4^2) a5 (a6^3)-8 (a2^4) (a5^2) (a6^3)-26 a2 (a3^2) (a5^2) (a6^3)-36 (a2^2) a4 (a5^2) (a6^3)+26 (a4^2) (a5^2) (a6^3)+52 a3 (a5^3) (a6^3)-8 (a2^3) (a3^2) (a6^4)-12 (a3^4) (a6^4)+4 a2 (a3^2) a4 (a6^4)+16 (a2^2) (a4^2) (a6^4)-4 (a4^3) (a6^4)+56 (a2^2) a3 a5 (a6^4)-72 a3 a4 a5 (a6^4)-72 a2 (a5^2) (a6^4)-32 (a2^3) (a6^5)+48 (a3^2) (a6^5)+16 a2 a4 (a6^5)-64 (a6^6)) x+(3 (a3^2) (a4^4) (a5^2)+a2 (a4^5) (a5^2)+3 (a3^3) (a4^2) (a5^3)+4 a2 a3 (a4^3) (a5^3)-a2 (a3^2) a4 (a5^4)-5 (a2^2) (a4^2) (a5^4)+22 (a4^3) (a5^4)-(a2^2) a3 (a5^5)+3 a3 a4 (a5^5)+7 a2 (a5^6)-6 (a3^3) (a4^3) a5 a6+3 a2 a3 (a4^4) a5 a6-6 (a3^4) a4 (a5^2) a6-10 a2 (a3^2) (a4^2) (a5^2) a6-12 (a2^2) (a4^3) (a5^2) a6+26 (a4^4) (a5^2) a6+a2 (a3^3) (a5^3) a6-12 (a2^2) a3 a4 (a5^3) a6-82 a3 (a4^2) (a5^3) a6+10 (a2^3) (a5^4) a6+5 (a3^2) (a5^4) a6+50 a2 a4 (a5^4) a6+3 (a3^4) (a4^2) (a6^2)-4 a2 (a3^2) (a4^3) (a6^2)+(a2^2) (a4^4) (a6^2)+2 (a4^5) (a6^2)+3 (a3^5) a5 (a6^2)+12 a2 (a3^3) a4 a5 (a6^2)-2 (a2^2) a3 (a4^2) a5 (a6^2)-68 a3 (a4^3) a5 (a6^2)+13 (a2^2) (a3^2) (a5^2) (a6^2)+28 (a2^3) a4 (a5^2) (a6^2)+75 (a3^2) a4 (a5^2) (a6^2)-58 a2 (a4^2) (a5^2) (a6^2)-9 a2 a3 (a5^3) (a6^2)+4 (a5^4) (a6^2)-6 a2 (a3^4) (a6^3)+12 (a2^2) (a3^2) a4 (a6^3)-8 (a2^3) (a4^2) (a6^3)+54 (a3^2) (a4^2) (a6^3)-8 a2 (a4^3) (a6^3)-24 (a2^3) a3 a5 (a6^3)+3 (a3^3) a5 (a6^3)+66 a2 a3 a4 a5 (a6^3)+74 (a2^2) (a5^2) (a6^3)+114 a4 (a5^2) (a6^3)+16 (a2^4) (a6^4)-6 a2 (a3^2) (a6^4)+6 (a4^2) (a6^4)-60 a3 a5 (a6^4)+120 a2 (a6^5)) (x^2)+(-3 a3 (a4^5) a5-12 (a3^2) (a4^3) (a5^2)-3 a2 (a4^4) (a5^2)-3 (a3^3) a4 (a5^3)+a2 (a3^2) (a5^4)+4 (a2^2) a4 (a5^4)-38 (a4^2) (a5^4)-4 a3 (a5^5)+3 (a3^2) (a4^4) a6-2 a2 (a4^5) a6+18 (a3^3) (a4^2) a5 a6+4 a2 a3 (a4^3) a5 a6+3 (a3^4) (a5^2) a6+14 a2 (a3^2) a4 (a5^2) a6+28 (a2^2) (a4^2) (a5^2) a6-80 (a4^3) (a5^2) a6+2 (a2^2) a3 (a5^3) a6+60 a3 a4 (a5^3) a6-48 a2 (a5^4) a6-6 (a3^4) a4 (a6^2)-4 a2 (a3^2) (a4^2) (a6^2)+12 (a2^2) (a4^3) (a6^2)-10 (a4^4) (a6^2)-14 a2 (a3^3) a5 (a6^2)-6 (a2^2) a3 a4 a5 (a6^2)+230 a3 (a4^2) a5 (a6^2)-30 (a2^3) (a5^2) (a6^2)-52 (a3^2) (a5^2) (a6^2)-76 a2 a4 (a5^2) (a6^2)+2 (a2^2) (a3^2) (a6^3)-16 (a2^3) a4 (a6^3)-186 (a3^2) a4 (a6^3)+36 a2 (a4^2) (a6^3)-34 a2 a3 a5 (a6^3)-74 (a5^2) (a6^3)-80 (a2^2) (a6^4)-132 a4 (a6^4)) (x^3)+((a4^6)+15 a3 (a4^4) a5+18 (a3^2) (a4^2) (a5^2)+2 a2 (a4^3) (a5^2)+(a3^3) (a5^3)-4 a2 a3 a4 (a5^3)-(a2^2) (a5^4)+33 a4 (a5^4)-12 (a3^2) (a4^3) a6+2 a2 (a4^4) a6-18 (a3^3) a4 a5 a6-30 a2 a3 (a4^2) a5 a6-6 a2 (a3^2) (a5^2) a6-20 (a2^2) a4 (a5^2) a6+156 (a4^2) (a5^2) a6-3 a3 (a5^3) a6+3 (a3^4) (a6^2)+20 a2 (a3^2) a4 (a6^2)-26 (a2^2) (a4^2) (a6^2)+20 (a4^3) (a6^2)+10 (a2^2) a3 a5 (a6^2)-228 a3 a4 a5 (a6^2)+113 a2 (a5^2) (a6^2)+24 (a2^3) (a6^3)+138 (a3^2) (a6^3)+88 a2 a4 (a6^3)+129 (a6^4)) (x^4)+(-6 (a4^5)-30 a3 (a4^3) a5-12 (a3^2) a4 (a5^2)+2 a2 (a4^2) (a5^2)+2 a2 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(a2^2) a3 a4 a5 (a6^6)+1080 a3 (a4^2) a5 (a6^6)-326 (a2^3) (a5^2) (a6^6)-216 (a3^2) (a5^2) (a6^6)+2412 a2 a4 (a5^2) (a6^6)+118 (a2^5) (a6^7)-216 (a2^2) (a3^2) (a6^7)+900 (a2^3) a4 (a6^7)-2160 a2 (a4^2) (a6^7)-432 a2 a3 a5 (a6^7)+432 (a5^2) (a6^7)+432 (a2^2) (a6^8)) (x^2)+(3 a3 (a5^9)+4 (a2^2) a3 (a5^7) a6-32 a3 a4 (a5^7) a6-22 a2 (a5^8) a6+8 a2 (a3^3) (a5^5) (a6^2)-44 (a2^2) a3 a4 (a5^5) (a6^2)+112 a3 (a4^2) (a5^5) (a6^2)+8 (a2^3) (a5^6) (a6^2)+28 (a3^2) (a5^6) (a6^2)+224 a2 a4 (a5^6) (a6^2)+2 (a3^5) (a5^3) (a6^3)+2 (a2^4) a3 a4 (a5^3) (a6^3)-52 a2 (a3^3) a4 (a5^3) (a6^3)+144 (a2^2) a3 (a4^2) (a5^3) (a6^3)-96 a3 (a4^3) (a5^3) (a6^3)+2 (a2^5) (a5^4) (a6^3)+56 (a2^2) (a3^2) (a5^4) (a6^3)-92 (a2^3) a4 (a5^4) (a6^3)-278 (a3^2) a4 (a5^4) (a6^3)-688 a2 (a4^2) (a5^4) (a6^3)-338 a2 a3 (a5^5) (a6^3)+170 (a5^6) (a6^3)+2 (a2^3) (a3^3) a4 a5 (a6^4)-9 (a3^5) a4 a5 (a6^4)-7 (a2^4) a3 (a4^2) a5 (a6^4)+68 a2 (a3^3) (a4^2) a5 (a6^4)-136 (a2^2) a3 (a4^3) a5 (a6^4)-112 a3 (a4^4) a5 (a6^4)+6 (a2^4) (a3^2) 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(a5^2) a6+8 (a2^2) a3 (a5^3) a6+48 a3 a4 (a5^3) a6+28 a2 (a5^4) a6-3 (a3^4) a4 (a6^2)+16 a2 (a3^2) (a4^2) (a6^2)-22 (a2^2) (a4^3) (a6^2)-8 (a4^4) (a6^2)+8 a2 (a3^3) a5 (a6^2)-6 (a2^2) a3 a4 a5 (a6^2)-134 a3 (a4^2) a5 (a6^2)-5 (a2^3) (a5^2) (a6^2)-95 (a3^2) (a5^2) (a6^2)-263 a2 a4 (a5^2) (a6^2)-5 (a2^2) (a3^2) (a6^3)+4 (a2^3) a4 (a6^3)-120 (a3^2) a4 (a6^3)+588 a2 (a4^2) (a6^3)+409 a2 a3 a5 (a6^3)+149 (a5^2) (a6^3)-340 (a2^2) (a6^4)-1173 a4 (a6^4)) (x^8)+((a3^3) (a5^3)+6 a2 a3 a4 (a5^3)+3 (a2^2) (a5^4)+6 a4 (a5^4)+6 (a3^3) a4 a5 a6-14 a2 a3 (a4^2) a5 a6+4 a2 (a3^2) (a5^2) a6-28 (a2^2) a4 (a5^2) a6-40 (a4^2) (a5^2) a6-16 a3 (a5^3) a6+3 (a3^4) (a6^2)-28 a2 (a3^2) a4 (a6^2)+50 (a2^2) (a4^2) (a6^2)+56 (a4^3) (a6^2)-5 (a2^2) a3 a5 (a6^2)+225 a3 a4 a5 (a6^2)+91 a2 (a5^2) (a6^2)+8 (a2^3) (a6^3)+57 (a3^2) (a6^3)-602 a2 a4 (a6^3)+453 (a6^4)) (x^9)+(-3 (a3^2) a4 (a5^2)-3 a2 (a4^2) (a5^2)-6 a2 a3 (a5^3)-3 (a5^4)-3 (a3^2) (a4^2) a6+8 a2 (a4^3) a6-6 (a3^3) a5 a6+24 a2 a3 a4 a5 a6+12 (a2^2) (a5^2) a6+32 a4 (a5^2) a6+12 a2 (a3^2) (a6^2)-35 (a2^2) a4 (a6^2)-126 (a4^2) (a6^2)-111 a3 a5 (a6^2)+222 a2 (a6^3)) (x^10)+(3 a3 (a4^2) a5+3 (a3^2) (a5^2)+6 a2 a4 (a5^2)+6 (a3^2) a4 a6-22 a2 (a4^2) a6-10 a2 a3 a5 a6-8 (a5^2) a6+7 (a2^2) (a6^2)+120 a4 (a6^2)) (x^11)+(-(a4^3)-6 a3 a4 a5-3 a2 (a5^2)-3 (a3^2) a6+20 a2 a4 a6-42 (a6^2)) (x^12)+(3 (a4^2)+3 a3 a5-6 a2 a6) (x^13)-3 a4 (x^14)+(x^15),(a3^7) (a4^6)-2 (a2^3) (a3^6) (a4^4) a5-9 (a3^8) (a4^4) a5+4 a2 (a3^6) (a4^5) a5+(a2^6) (a3^5) (a4^2) (a5^2)+10 (a2^3) (a3^7) (a4^2) (a5^2)+27 (a3^9) (a4^2) (a5^2)-2 (a2^4) (a3^5) (a4^3) (a5^2)-24 a2 (a3^7) (a4^3) (a5^2)-2 (a2^2) (a3^5) (a4^4) (a5^2)-2 (a3^5) (a4^5) (a5^2)-4 (a2^3) (a3^8) (a5^3)-27 (a3^10) (a5^3)-2 (a2^7) (a3^4) a4 (a5^3)-10 (a2^4) (a3^6) a4 (a5^3)+36 a2 (a3^8) a4 (a5^3)+10 (a2^5) (a3^4) (a4^2) (a5^3)+46 (a2^2) (a3^6) (a4^2) (a5^3)-6 (a2^3) (a3^4) (a4^3) (a5^3)+12 (a3^6) (a4^3) (a5^3)-22 a2 (a3^4) (a4^4) (a5^3)+(a2^8) (a3^3) (a5^4)-8 (a2^5) (a3^5) (a5^4)-96 (a2^2) (a3^7) (a5^4)-10 (a2^6) (a3^3) a4 (a5^4)-18 (a2^3) (a3^5) a4 (a5^4)-18 (a3^7) a4 (a5^4)+37 (a2^4) (a3^3) (a4^2) (a5^4)+158 a2 (a3^5) (a4^2) (a5^4)-46 (a2^2) (a3^3) (a4^3) (a5^4)-7 (a3^3) (a4^4) (a5^4)-18 (a2^4) (a3^4) (a5^5)-252 a2 (a3^6) (a5^5)-2 (a2^5) (a3^2) a4 (a5^5)+46 (a2^2) (a3^4) a4 (a5^5)+14 (a2^3) (a3^2) (a4^2) (a5^5)+68 (a3^4) (a4^2) (a5^5)-26 a2 (a3^2) (a4^3) (a5^5)+12 (a2^3) (a3^3) (a5^6)-133 (a3^5) (a5^6)-14 a2 (a3^3) a4 (a5^6)+(a2^2) a3 (a4^2) (a5^6)-4 a3 (a4^3) (a5^6)+8 (a2^2) (a3^2) (a5^7)-32 (a3^2) a4 (a5^7)-4 a2 a3 (a5^8)+(a5^9)-2 (a2^3) (a3^7) (a4^3) a6-2 (a2^6) (a3^6) a4 a5 a6-18 (a2^3) (a3^8) a4 a5 a6+32 (a2^4) (a3^6) (a4^2) a5 a6-78 (a2^2) (a3^6) (a4^3) a5 a6+36 (a3^6) (a4^4) a5 a6+2 (a2^7) (a3^5) (a5^2) a6+24 (a2^4) (a3^7) (a5^2) a6-44 (a2^5) (a3^5) a4 (a5^2) a6+162 (a2^2) (a3^7) a4 (a5^2) a6+130 (a2^3) (a3^5) (a4^2) (a5^2) a6-216 (a3^7) (a4^2) (a5^2) a6-54 a2 (a3^5) (a4^3) (a5^2) a6+34 (a2^6) (a3^4) (a5^3) a6-106 (a2^3) (a3^6) (a5^3) a6+324 (a3^8) (a5^3) a6-238 (a2^4) (a3^4) a4 (a5^3) 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(a4^5) a5+(a2^4) (a3^7) (a5^2)+4 (a2^5) (a3^5) a4 (a5^2)+66 (a2^2) (a3^7) a4 (a5^2)-5 (a2^6) (a3^3) (a4^2) (a5^2)+190 (a2^3) (a3^5) (a4^2) (a5^2)+1449 (a3^7) (a4^2) (a5^2)+44 (a2^4) (a3^3) (a4^3) (a5^2)-430 a2 (a3^5) (a4^3) (a5^2)-65 (a2^2) (a3^3) (a4^4) (a5^2)-90 (a3^3) (a4^5) (a5^2)-8 (a2^6) (a3^4) (a5^3)-252 (a2^3) (a3^6) (a5^3)-1485 (a3^8) (a5^3)-6 (a2^7) (a3^2) a4 (a5^3)-308 (a2^4) (a3^4) a4 (a5^3)+608 a2 (a3^6) a4 (a5^3)+14 (a2^5) (a3^2) (a4^2) (a5^3)+1099 (a2^2) (a3^4) (a4^2) (a5^3)+126 (a2^3) (a3^2) (a4^3) (a5^3)+676 (a3^4) (a4^3) (a5^3)-362 a2 (a3^2) (a4^4) (a5^3)+3 (a2^8) a3 (a5^4)-106 (a2^5) (a3^3) (a5^4)-3040 (a2^2) (a3^5) (a5^4)-34 (a2^6) a3 a4 (a5^4)-262 (a2^3) (a3^3) a4 (a5^4)-1210 (a3^5) a4 (a5^4)+136 (a2^4) a3 (a4^2) (a5^4)+2342 a2 (a3^3) (a4^2) (a5^4)-172 (a2^2) a3 (a4^3) (a5^4)-61 a3 (a4^4) (a5^4)-55 (a2^4) (a3^2) (a5^5)-4638 a2 (a3^4) (a5^5)-2 (a2^5) a4 (a5^5)+234 (a2^2) (a3^2) a4 (a5^5)+16 (a2^3) (a4^2) (a5^5)+431 (a3^2) (a4^2) (a5^5)-34 a2 (a4^3) (a5^5)+56 (a2^3) 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a3 a4 a5 a6-116 a2 (a5^2) a6-112 (a2^3) (a6^2)+7716 (a3^2) (a6^2)+396 a2 a4 (a6^2)-756 (a6^3)) (x^9)+(126 (a3^5)+224 a2 (a3^3) a4+42 (a2^2) a3 (a4^2)-56 a3 (a4^3)+14 (a2^2) (a3^2) a5+552 (a3^2) a4 a5+32 a2 (a4^2) a5-180 a2 a3 (a5^2)-122 (a5^3)-56 (a2^3) a3 a6-3600 (a3^3) a6-284 a2 a3 a4 a6-128 (a2^2) a5 a6+96 a4 a5 a6+2178 a3 (a6^2)) (x^10)+(126 (a3^4)+112 a2 (a3^2) a4+6 (a2^2) (a4^2)-8 (a4^3)+2 (a2^2) a3 a5+142 a3 a4 a5-26 a2 (a5^2)-8 (a2^3) a6-1422 (a3^2) a6-36 a2 a4 a6+270 (a6^2)) (x^11)+(84 (a3^3)+32 a2 a3 a4+16 a4 a5-336 a3 a6) (x^12)+(36 (a3^2)+4 a2 a4-36 a6) (x^13)+9 a3 (x^14)+(x^15),(a3^6) (a4^3) (a5^3)-3 a2 (a3^5) (a4^2) (a5^4)+3 (a2^2) (a3^4) a4 (a5^5)+3 (a3^4) (a4^2) (a5^5)-(a2^3) (a3^3) (a5^6)-6 a2 (a3^3) a4 (a5^6)+3 (a2^2) (a3^2) (a5^7)+3 (a3^2) a4 (a5^7)-3 a2 a3 (a5^8)+(a5^9)-3 (a3^7) (a4^2) (a5^2) a6+6 a2 (a3^6) a4 (a5^3) a6-3 (a2^2) (a3^5) (a5^4) a6-6 (a3^5) a4 (a5^4) a6+6 a2 (a3^4) (a5^5) a6-3 (a3^3) (a5^6) a6+3 (a3^8) a4 a5 (a6^2)-3 a2 (a3^7) (a5^2) (a6^2)+3 (a3^6) (a5^3) (a6^2)-(a3^9) (a6^3)+((a2^2) (a3^4) (a4^4) (a5^2)-4 (a3^4) (a4^5) (a5^2)+(a2^2) (a3^5) (a4^2) (a5^3)-2 (a2^3) (a3^3) (a4^3) (a5^3)-(a3^5) (a4^3) (a5^3)+8 a2 (a3^3) (a4^4) (a5^3)-2 (a2^3) (a3^4) a4 (a5^4)+(a2^4) (a3^2) (a4^2) (a5^4)+a2 (a3^4) (a4^2) (a5^4)-2 (a2^2) (a3^2) (a4^3) (a5^4)-8 (a3^2) (a4^4) (a5^4)+(a2^4) (a3^3) (a5^5)+3 (a2^2) (a3^3) a4 (a5^5)-2 (a2^3) a3 (a4^2) (a5^5)-2 (a3^3) (a4^2) (a5^5)+8 a2 a3 (a4^3) (a5^5)-3 (a2^3) (a3^2) (a5^6)+(a2^2) (a4^2) (a5^6)-4 (a4^3) (a5^6)+3 (a2^2) a3 (a5^7)-a3 a4 (a5^7)-a2 (a5^8)-2 (a2^2) (a3^5) (a4^3) a5 a6+8 (a3^5) (a4^4) a5 a6-2 (a2^2) (a3^6) a4 (a5^2) a6-2 (a2^3) (a3^4) (a4^2) (a5^2) a6-(a3^6) (a4^2) (a5^2) a6+10 a2 (a3^4) (a4^3) (a5^2) a6+2 (a2^3) (a3^5) (a5^3) a6+8 (a2^4) (a3^3) a4 (a5^3) a6+6 a2 (a3^5) a4 (a5^3) a6-38 (a2^2) (a3^3) (a4^2) (a5^3) a6+8 (a3^3) (a4^3) (a5^3) a6-4 (a2^5) (a3^2) (a5^4) a6-7 (a2^2) (a3^4) (a5^4) a6+10 (a2^3) (a3^2) a4 (a5^4) a6-4 (a3^4) a4 (a5^4) a6+36 a2 (a3^2) (a4^2) (a5^4) a6+8 (a2^4) a3 (a5^5) a6+8 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(a3^2) (a4^4) (a5^3)+2 (a2^2) (a3^5) (a5^4)+2 (a2^6) a3 a4 (a5^4)+4 (a2^3) (a3^3) a4 (a5^4)+2 (a3^5) a4 (a5^4)-14 (a2^4) a3 (a4^2) (a5^4)+60 a2 (a3^3) (a4^2) (a5^4)+20 (a2^2) a3 (a4^3) (a5^4)+32 a3 (a4^4) (a5^4)+2 (a2^4) (a3^2) (a5^5)-4 a2 (a3^4) (a5^5)-2 (a2^5) a4 (a5^5)-42 (a2^2) (a3^2) a4 (a5^5)+16 (a2^3) (a4^2) (a5^5)-52 (a3^2) (a4^2) (a5^5)-34 a2 (a4^3) (a5^5)-4 (a2^3) a3 (a5^6)+2 (a3^3) (a5^6)+72 a2 a3 a4 (a5^6)+2 (a2^2) (a5^7)-34 a4 (a5^7)+2 a2 (a3^5) (a4^4) a6-4 (a2^4) (a3^4) (a4^2) a5 a6-12 a2 (a3^6) (a4^2) a5 a6+44 (a2^2) (a3^4) (a4^3) a5 a6-62 (a3^4) (a4^4) a5 a6+2 a2 (a3^7) (a5^2) a6+4 (a2^5) (a3^3) a4 (a5^2) a6+28 (a2^2) (a3^5) a4 (a5^2) a6-50 (a2^3) (a3^3) (a4^2) (a5^2) a6+52 (a3^5) (a4^2) (a5^2) a6+28 a2 (a3^3) (a4^3) (a5^2) a6-12 (a2^3) (a3^4) (a5^3) a6-2 (a3^6) (a5^3) a6+4 (a2^4) (a3^2) a4 (a5^3) a6-140 a2 (a3^4) a4 (a5^3) a6+30 (a2^2) (a3^2) (a4^2) (a5^3) a6+132 (a3^2) (a4^3) (a5^3) a6-2 (a2^5) a3 (a5^4) a6+72 (a2^2) (a3^3) (a5^4) a6+32 (a2^3) a3 a4 (a5^4) a6+116 (a3^3) a4 (a5^4) a6-198 a2 a3 (a4^2) (a5^4) a6+2 (a2^4) (a5^5) a6-108 a2 (a3^2) (a5^5) a6-36 (a2^2) a4 (a5^5) a6+162 (a4^2) (a5^5) a6+48 a3 (a5^6) a6+2 (a2^4) (a3^5) a4 (a6^2)+8 a2 (a3^7) a4 (a6^2)-30 (a2^2) (a3^5) (a4^2) (a6^2)+30 (a3^5) (a4^3) (a6^2)-14 (a2^2) (a3^6) a5 (a6^2)-26 (a2^3) (a3^4) a4 a5 (a6^2)-46 (a3^6) a4 a5 (a6^2)+36 a2 (a3^4) (a4^2) a5 (a6^2)+28 (a2^4) (a3^3) (a5^2) (a6^2)+72 a2 (a3^5) (a5^2) (a6^2)+198 (a2^2) (a3^3) a4 (a5^2) (a6^2)-432 (a3^3) (a4^2) (a5^2) (a6^2)-192 (a2^3) (a3^2) (a5^3) (a6^2)-60 (a3^4) (a5^3) (a6^2)+162 a2 (a3^2) a4 (a5^3) (a6^2)+270 (a2^2) a3 (a5^4) (a6^2)-270 a3 a4 (a5^4) (a6^2)-108 a2 (a5^5) (a6^2)+30 (a2^3) (a3^5) (a6^3)+12 (a3^7) (a6^3)-162 (a2^2) (a3^4) a5 (a6^3)+432 (a3^4) a4 a5 (a6^3)-54 a2 (a3^3) (a5^2) (a6^3)+162 (a3^2) (a5^3) (a6^3)-162 (a3^5) (a6^4)) (x^2)+((a3^4) (a4^6)-4 (a2^3) (a3^3) (a4^4) a5-3 (a3^5) (a4^4) a5+14 a2 (a3^3) (a4^5) a5+(a2^6) (a3^2) (a4^2) (a5^2)+2 (a2^3) (a3^4) (a4^2) (a5^2)-6 (a2^4) (a3^2) (a4^3) (a5^2)+2 a2 (a3^4) 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(a4^2) a6-32 (a2^3) (a3^3) (a4^3) a6-36 (a3^5) (a4^3) a6+100 a2 (a3^3) (a4^4) a6+2 (a2^5) (a3^4) a5 a6+9 (a2^2) (a3^6) a5 a6+8 (a2^6) (a3^2) a4 a5 a6+4 (a2^3) (a3^4) a4 a5 a6-4 (a3^6) a4 a5 a6-74 (a2^4) (a3^2) (a4^2) a5 a6+186 a2 (a3^4) (a4^2) a5 a6+232 (a2^2) (a3^2) (a4^3) a5 a6-256 (a3^2) (a4^4) a5 a6-8 (a2^7) a3 (a5^2) a6-38 (a2^4) (a3^3) (a5^2) a6-34 a2 (a3^5) (a5^2) a6+44 (a2^5) a3 a4 (a5^2) a6-242 (a2^2) (a3^3) a4 (a5^2) a6+74 (a2^3) a3 (a4^2) (a5^2) a6-334 (a3^3) (a4^2) (a5^2) a6-500 a2 a3 (a4^3) (a5^2) a6+32 (a2^6) (a5^3) a6+288 (a2^3) (a3^2) (a5^3) a6+49 (a3^4) (a5^3) a6-280 (a2^4) a4 (a5^3) a6+538 a2 (a3^2) a4 (a5^3) a6+586 (a2^2) (a4^2) (a5^3) a6+104 (a4^3) (a5^3) a6-638 (a2^2) a3 (a5^4) a6-292 a3 a4 (a5^4) a6+434 a2 (a5^5) a6-8 (a2^6) (a3^3) (a6^2)-36 (a2^3) (a3^5) (a6^2)+100 (a2^4) (a3^3) a4 (a6^2)-28 a2 (a3^5) a4 (a6^2)-316 (a2^2) (a3^3) (a4^2) (a6^2)+58 (a3^3) (a4^3) (a6^2)+24 (a2^5) (a3^2) a5 (a6^2)+204 (a2^2) (a3^4) a5 (a6^2)-310 (a2^3) (a3^2) a4 a5 (a6^2)+181 (a3^4) 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(a2^5) a3 (a4^3) a5+24 (a2^2) (a3^3) (a4^3) a5+4 (a2^3) a3 (a4^4) a5-9 (a3^3) (a4^4) a5-a2 a3 (a4^5) a5+(a2^10) (a5^2)+6 (a2^4) (a3^4) (a5^2)-7 (a2^8) a4 (a5^2)+12 (a2^5) (a3^2) a4 (a5^2)-27 (a2^2) (a3^4) a4 (a5^2)+18 (a2^6) (a4^2) (a5^2)-24 (a2^3) (a3^2) (a4^2) (a5^2)+27 (a3^4) (a4^2) (a5^2)-22 (a2^4) (a4^3) (a5^2)+12 a2 (a3^2) (a4^3) (a5^2)+13 (a2^2) (a4^4) (a5^2)-3 (a4^5) (a5^2)-18 (a2^6) a3 (a5^3)+14 (a2^3) (a3^3) (a5^3)-27 (a3^5) (a5^3)+58 (a2^4) a3 a4 (a5^3)-18 a2 (a3^3) a4 (a5^3)-62 (a2^2) a3 (a4^2) (a5^3)+22 a3 (a4^3) (a5^3)-8 (a2^5) (a5^4)+12 (a2^2) (a3^2) (a5^4)+16 (a2^3) a4 (a5^4)-36 (a3^2) a4 (a5^4)-8 a2 (a4^2) (a5^4)-48 a2 a3 (a5^5)-32 (a5^6)-3 (a2^9) (a3^2) a6-6 (a2^6) (a3^4) a6-27 (a2^3) (a3^6) a6+12 (a2^7) (a3^2) a4 a6+36 (a2^4) (a3^4) a4 a6-42 (a2^5) (a3^2) (a4^2) a6-54 (a2^2) (a3^4) (a4^2) a6+60 (a2^3) (a3^2) (a4^3) a6-27 a2 (a3^2) (a4^4) a6+9 (a2^8) a3 a5 a6+30 (a2^5) (a3^3) a5 a6+81 (a2^2) (a3^5) a5 a6-12 (a2^6) a3 a4 a5 a6-108 (a2^3) (a3^3) a4 a5 a6+6 (a2^4) a3 (a4^2) a5 a6+54 a2 (a3^3) (a4^2) a5 a6-12 (a2^2) a3 (a4^3) a5 a6+9 a3 (a4^4) a5 a6-24 (a2^7) (a5^2) a6-108 (a2^4) (a3^2) (a5^2) a6+120 (a2^5) a4 (a5^2) a6+216 (a2^2) (a3^2) a4 (a5^2) a6-168 (a2^3) (a4^2) (a5^2) a6-108 (a3^2) (a4^2) (a5^2) a6+72 a2 (a4^3) (a5^2) a6+120 (a2^3) a3 (a5^3) a6+216 (a3^3) (a5^3) a6+72 a2 a3 a4 (a5^3) a6+48 (a2^2) (a5^4) a6+144 a4 (a5^4) a6+72 (a2^6) (a3^2) (a6^2)+216 (a2^3) (a3^4) (a6^2)-144 (a2^4) (a3^2) a4 (a6^2)+216 (a2^2) (a3^2) (a4^2) (a6^2)-216 (a2^5) a3 a5 (a6^2)-648 (a2^2) (a3^3) a5 (a6^2)+288 (a2^3) a3 a4 a5 (a6^2)-216 a2 a3 (a4^2) a5 (a6^2)+144 (a2^4) (a5^2) (a6^2)-432 (a2^2) a4 (a5^2) (a6^2)-432 a3 (a5^3) (a6^2)-432 (a2^3) (a3^2) (a6^3)+1296 (a2^2) a3 a5 (a6^3)+(3 (a2^8) (a3^4)-6 (a2^5) (a3^6)-4 (a2^9) (a3^2) a4+6 (a2^6) (a3^4) a4+(a2^10) (a4^2)+12 (a2^7) (a3^2) (a4^2)-18 (a2^4) (a3^4) (a4^2)-8 (a2^8) (a4^3)-6 (a2^5) (a3^2) (a4^3)+6 (a2^2) (a3^4) (a4^3)+22 (a2^6) (a4^4)-8 (a2^3) (a3^2) (a4^4)-28 (a2^4) (a4^5)+6 a2 (a3^2) (a4^5)+17 (a2^2) (a4^6)-4 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(a3^4)+15 (a2^4) (a3^6)-2 (a2^11) a4+20 (a2^8) (a3^2) a4+6 (a2^5) (a3^4) a4+6 (a2^9) (a4^2)-88 (a2^6) (a3^2) (a4^2)+32 (a2^3) (a3^4) (a4^2)+20 (a2^7) (a4^3)+78 (a2^4) (a3^2) (a4^3)-6 a2 (a3^4) (a4^3)-76 (a2^5) (a4^4)-11 (a2^2) (a3^2) (a4^4)+78 (a2^3) (a4^5)-2 (a3^2) (a4^5)-26 a2 (a4^6)-20 (a2^9) a3 a5+132 (a2^6) (a3^3) a5-36 (a2^3) (a3^5) a5-26 (a2^7) a3 a4 a5-217 (a2^4) (a3^3) a4 a5+27 a2 (a3^5) a4 a5+234 (a2^5) a3 (a4^2) a5+96 (a2^2) (a3^3) (a4^2) a5-358 (a2^3) a3 (a4^3) a5+9 (a3^3) (a4^3) a5+170 a2 a3 (a4^4) a5+83 (a2^8) (a5^2)-109 (a2^5) (a3^2) (a5^2)+18 (a2^2) (a3^4) (a5^2)-268 (a2^6) a4 (a5^2)+430 (a2^3) (a3^2) a4 (a5^2)+330 (a2^4) (a4^2) (a5^2)-249 a2 (a3^2) (a4^2) (a5^2)-140 (a2^2) (a4^3) (a5^2)-5 (a4^4) (a5^2)-403 (a2^4) a3 (a5^3)+171 a2 (a3^3) (a5^3)+510 (a2^2) a3 a4 (a5^3)+117 a3 (a4^2) (a5^3)+68 (a2^3) (a5^4)-234 (a3^2) (a5^4)+60 a2 a4 (a5^4)+50 (a2^10) a6-114 (a2^7) (a3^2) a6+261 (a2^4) (a3^4) a6-81 a2 (a3^6) a6-318 (a2^8) a4 a6+34 (a2^5) (a3^2) a4 a6-378 (a2^2) (a3^4) a4 a6+724 (a2^6) (a4^2) a6+170 (a2^3) (a3^2) (a4^2) a6-27 (a3^4) (a4^2) a6-1100 (a2^4) (a4^3) a6-186 a2 (a3^2) (a4^3) a6+762 (a2^2) (a4^4) a6-118 (a4^5) a6+74 (a2^6) a3 a5 a6-702 (a2^3) (a3^3) a5 a6+1990 (a2^4) a3 a4 a5 a6-162 a2 (a3^3) a4 a5 a6-3138 (a2^2) a3 (a4^2) a5 a6+450 a3 (a4^3) a5 a6-1280 (a2^5) (a5^2) a6+288 (a2^2) (a3^2) (a5^2) a6+1664 (a2^3) a4 (a5^2) a6-540 (a3^2) a4 (a5^2) a6-1056 a2 (a4^2) (a5^2) a6+180 a2 a3 (a5^3) a6-792 (a5^4) a6-664 (a2^7) (a6^2)-504 (a2^4) (a3^2) (a6^2)+972 a2 (a3^4) (a6^2)+3752 (a2^5) a4 (a6^2)+3456 (a2^2) (a3^2) a4 (a6^2)-4072 (a2^3) (a4^2) (a6^2)+216 (a3^2) (a4^2) (a6^2)+2136 a2 (a4^3) (a6^2)-936 (a2^3) a3 a5 (a6^2)+216 a2 a3 a4 a5 (a6^2)+3744 (a2^2) (a5^2) (a6^2)+2160 a4 (a5^2) (a6^2)+336 (a2^4) (a6^3)-3888 a2 (a3^2) (a6^3)-7776 (a2^2) a4 (a6^3)-432 (a4^2) (a6^3)+5184 a2 (a6^4)) (x^2)+((a2^12)-30 (a2^9) (a3^2)+84 (a2^6) (a3^4)-20 (a2^3) (a3^6)+14 (a2^10) a4-16 (a2^7) (a3^2) a4-50 (a2^4) (a3^4) a4-77 (a2^8) (a4^2)+220 (a2^5) (a3^2) (a4^2)-28 (a2^2) (a3^4) (a4^2)+56 (a2^6) (a4^3)-172 (a2^3) (a3^2) (a4^3)+2 (a3^4) (a4^3)+67 (a2^4) (a4^4)+22 a2 (a3^2) (a4^4)-70 (a2^2) (a4^5)+9 (a4^6)+133 (a2^8) a3 a5-344 (a2^5) (a3^3) a5+24 (a2^2) (a3^5) a5-124 (a2^6) a3 a4 a5+398 (a2^3) (a3^3) a4 a5-9 (a3^5) a4 a5-194 (a2^4) a3 (a4^2) a5-130 a2 (a3^3) (a4^2) a5+284 (a2^2) a3 (a4^3) a5-51 a3 (a4^4) a5-348 (a2^7) (a5^2)+295 (a2^4) (a3^2) (a5^2)-15 a2 (a3^4) (a5^2)+752 (a2^5) a4 (a5^2)-606 (a2^2) (a3^2) a4 (a5^2)-540 (a2^3) (a4^2) (a5^2)+55 (a3^2) (a4^2) (a5^2)+88 a2 (a4^3) (a5^2)+664 (a2^3) a3 (a5^3)-90 (a3^3) (a5^3)-640 a2 a3 a4 (a5^3)-358 (a2^2) (a5^4)-94 a4 (a5^4)-304 (a2^9) a6+468 (a2^6) (a3^2) a6-594 (a2^3) (a3^4) a6+27 (a3^6) a6+1480 (a2^7) a4 a6-712 (a2^4) (a3^2) a4 a6+450 a2 (a3^4) a4 a6-2136 (a2^5) (a4^2) a6+204 (a2^2) (a3^2) (a4^2) a6+1960 (a2^3) (a4^3) a6+56 (a3^2) (a4^3) a6-712 a2 (a4^4) a6-296 (a2^5) a3 a5 a6+1266 (a2^2) (a3^3) a5 a6-3744 (a2^3) a3 a4 a5 a6+234 (a3^3) a4 a5 a6+3688 a2 a3 (a4^2) a5 a6+3212 (a2^4) (a5^2) a6-420 a2 (a3^2) (a5^2) a6-984 (a2^2) a4 (a5^2) a6+284 (a4^2) (a5^2) a6+1224 a3 (a5^3) a6+2812 (a2^6) (a6^2)+2652 (a2^3) (a3^2) (a6^2)-324 (a3^4) (a6^2)-11404 (a2^4) a4 (a6^2)-3924 a2 (a3^2) a4 (a6^2)+6724 (a2^2) (a4^2) (a6^2)-1012 (a4^3) (a6^2)-2856 (a2^2) a3 a5 (a6^2)-792 a3 a4 a5 (a6^2)-3264 a2 (a5^2) (a6^2)-1552 (a2^3) (a6^3)+1296 (a3^2) (a6^3)+8496 a2 a4 (a6^3)-1728 (a6^4)) (x^3)+(-12 (a2^11)+135 (a2^8) (a3^2)-168 (a2^5) (a3^4)+15 (a2^2) (a3^6)-30 (a2^9) a4-112 (a2^6) (a3^2) a4+90 (a2^3) (a3^4) a4+280 (a2^7) (a4^2)-270 (a2^4) (a3^2) (a4^2)+12 a2 (a3^4) (a4^2)-308 (a2^5) (a4^3)+168 (a2^2) (a3^2) (a4^3)+52 (a2^3) (a4^4)-9 (a3^2) (a4^4)+18 a2 (a4^5)-464 (a2^7) a3 a5+510 (a2^4) (a3^3) a5-6 a2 (a3^5) a5+576 (a2^5) a3 a4 a5-342 (a2^2) (a3^3) a4 a5-144 (a2^3) a3 (a4^2) a5+48 (a3^3) (a4^2) a5-48 a2 a3 (a4^3) a5+968 (a2^6) (a5^2)-390 (a2^3) (a3^2) (a5^2)+6 (a3^4) (a5^2)-1512 (a2^4) a4 (a5^2)+426 a2 (a3^2) a4 (a5^2)+672 (a2^2) (a4^2) (a5^2)-48 (a4^3) (a5^2)-630 (a2^2) a3 (a5^3)+378 a3 a4 (a5^3)+612 a2 (a5^4)+1154 (a2^8) a6-1212 (a2^5) (a3^2) a6+636 (a2^2) (a3^4) a6-4328 (a2^6) a4 a6+1968 (a2^3) (a3^2) a4 a6-162 (a3^4) a4 a6+4044 (a2^4) (a4^2) a6-516 a2 (a3^2) (a4^2) a6-1992 (a2^2) (a4^3) a6+258 (a4^4) a6+1056 (a2^4) a3 a5 a6-924 a2 (a3^3) a5 a6+3312 (a2^2) a3 a4 a5 a6-1488 a3 (a4^2) a5 a6-4920 (a2^3) (a5^2) a6-48 (a3^2) (a5^2) a6-408 a2 a4 (a5^2) a6-7080 (a2^5) (a6^2)-3864 (a2^2) (a3^2) (a6^2)+18768 (a2^3) a4 (a6^2)+1296 (a3^2) a4 (a6^2)-5256 a2 (a4^2) (a6^2)+3792 a2 a3 a5 (a6^2)+96 (a5^2) (a6^2)+4320 (a2^2) (a6^3)-2592 a4 (a6^3)) (x^4)+(66 (a2^10)-360 (a2^7) (a3^2)+210 (a2^4) (a3^4)-6 a2 (a3^6)-30 (a2^8) a4+392 (a2^5) (a3^2) a4-78 (a2^2) (a3^4) a4-518 (a2^6) (a4^2)+164 (a2^3) (a3^2) (a4^2)-2 (a3^4) (a4^2)+560 (a2^4) (a4^3)-78 a2 (a3^2) (a4^3)-128 (a2^2) (a4^4)+2 (a4^5)+994 (a2^6) a3 a5-456 (a2^3) (a3^3) a5-1034 (a2^4) a3 a4 a5+139 a2 (a3^3) a4 a5+342 (a2^2) a3 (a4^2) a5-18 a3 (a4^3) a5-1762 (a2^5) (a5^2)+265 (a2^2) (a3^2) (a5^2)+1970 (a2^3) a4 (a5^2)-121 (a3^2) a4 (a5^2)-492 a2 (a4^2) (a5^2)+298 a2 a3 (a5^3)-353 (a5^4)-2968 (a2^7) a6+1938 (a2^4) (a3^2) a6-333 a2 (a3^4) a6+8412 (a2^5) a4 a6-2314 (a2^2) (a3^2) a4 a6-5096 (a2^3) (a4^2) a6+232 (a3^2) (a4^2) a6+1164 a2 (a4^3) a6-1988 (a2^3) a3 a5 a6+243 (a3^3) a5 a6-1420 a2 a3 a4 a5 a6+4346 (a2^2) (a5^2) a6+538 a4 (a5^2) a6+11518 (a2^4) (a6^2)+2466 a2 (a3^2) (a6^2)-17468 (a2^2) a4 (a6^2)+1534 (a4^2) (a6^2)-972 a3 a5 (a6^2)-4152 a2 (a6^3)) (x^5)+(-220 (a2^9)+630 (a2^6) (a3^2)-168 (a2^3) (a3^4)+(a3^6)+300 (a2^7) a4-616 (a2^4) (a3^2) a4+34 a2 (a3^4) a4+532 (a2^5) (a4^2)-32 (a2^2) (a3^2) (a4^2)-532 (a2^3) (a4^3)+14 (a3^2) (a4^3)+80 a2 (a4^4)-1400 (a2^5) a3 a5+244 (a2^2) (a3^3) a5+1010 (a2^3) a3 a4 a5-21 (a3^3) a4 a5-206 a2 a3 (a4^2) a5+2088 (a2^4) (a5^2)-85 a2 (a3^2) (a5^2)-1528 (a2^2) a4 (a5^2)+144 (a4^2) (a5^2)-49 a3 (a5^3)+5348 (a2^6) a6-1926 (a2^3) (a3^2) a6+69 (a3^4) a6-10964 (a2^4) a4 a6+1282 a2 (a3^2) a4 a6+4044 (a2^2) (a4^2) a6-300 (a4^3) a6+1982 (a2^2) a3 a5 a6+246 a3 a4 a5 a6-1904 a2 (a5^2) a6-12136 (a2^3) (a6^2)-600 (a3^2) (a6^2)+8584 a2 a4 (a6^2)+1232 (a6^3)) (x^6)+(495 (a2^8)-756 (a2^5) (a3^2)+84 (a2^2) (a3^4)-756 (a2^6) a4+560 (a2^3) (a3^2) a4-6 (a3^4) a4-266 (a2^4) (a4^2)-12 a2 (a3^2) (a4^2)+280 (a2^2) (a4^3)-17 (a4^4)+1330 (a2^4) a3 a5-72 a2 (a3^3) a5-564 (a2^2) a3 a4 a5+42 a3 (a4^2) a5-1588 (a2^3) (a5^2)+9 (a3^2) (a5^2)+636 a2 a4 (a5^2)-6832 (a2^5) a6+1164 (a2^2) (a3^2) a6+9448 (a2^3) a4 a6-276 (a3^2) a4 a6-1800 a2 (a4^2) a6-1008 a2 a3 a5 a6+288 (a5^2) a6+7932 (a2^2) (a6^2)-1716 a4 (a6^2)) (x^7)+(-792 (a2^7)+630 (a2^4) (a3^2)-24 a2 (a3^4)+1092 (a2^5) a4-304 (a2^2) (a3^2) a4-8 (a2^3) (a4^2)+5 (a3^2) (a4^2)-76 a2 (a4^3)-848 (a2^3) a3 a5+9 (a3^3) a5+169 a2 a3 a4 a5+743 (a2^2) (a5^2)-109 a4 (a5^2)+6164 (a2^4) a6-393 a2 (a3^2) a6-5160 (a2^2) a4 a6+340 (a4^2) a6+207 a3 a5 a6-2904 a2 (a6^2)) (x^8)+(924 (a2^6)-360 (a2^3) (a3^2)+3 (a3^4)-1020 (a2^4) a4+92 a2 (a3^2) a4+85 (a2^2) (a4^2)+8 (a4^3)+349 (a2^2) a3 a5-21 a3 a4 a5-193 a2 (a5^2)-3844 (a2^3) a6+57 (a3^2) a6+1618 a2 a4 a6+453 (a6^2)) (x^9)+(-792 (a2^5)+135 (a2^2) (a3^2)+630 (a2^3) a4-12 (a3^2) a4-42 a2 (a4^2)-84 a2 a3 a5+21 (a5^2)+1578 (a2^2) a6-222 a4 a6) (x^10)+(495 (a2^4)-30 a2 (a3^2)-250 (a2^2) a4+7 (a4^2)+9 a3 a5-384 a2 a6) (x^11)+(-220 (a2^3)+3 (a3^2)+58 a2 a4+42 a6) (x^12)+(66 (a2^2)-6 a4) (x^13)-12 a2 (x^14)+(x^15)};
(*gの有理数解で重複度がmuttiplicityのいずれかとなるものを取り出す*)
getTheta[g_,multiplicity_List]:=Module[{ichiji},ichiji = Select[FactorList[g], Exponent[#[[1]], x] == 1&&MemberQ[multiplicity,#[[2]]]& ];
If[ichiji!={},x/.Solve[ichiji[[1,1]]==0,x][[1]],{}]];

solveCube[f_]:=Module[{delta,g,u,v,power},
delta=Coefficient[f,x,2];
g=Expand[f/.{x->x-delta/3}];
{q,p}=CoefficientList[g,x,2];
{u,v}={(-q/2+Sqrt[q^2/4+p^3/27])^(1/3),(-q/2-Sqrt[q^2/4+p^3/27])^(1/3)};
ω=Cos[2/3Pi]+I Sin[2/3Pi];
power=Mod[Round[N[(Arg[-p/3]-Arg[u]-Arg[ v])]/(2Pi/3)],3];
Clear[ω];v=v*ω^power;
Simplify[{u+v,u ω+v (ω^2),u (ω^2)+v ω}-delta/3]];

(*Gal=G72 のタイプを解くプログラム．詳しくは G72.solutions.nb参照*)
solveG72[f_,k_]:=Module[{alist,$a1,$a2,$a3,$a4,$a5,$a6,u1,u2,v1,v2,α,β,θa,θb,θc,θd,θe,θf},
alist={$a1,$a2,$a3,$a4,$a5,$a6}=CoefficientList[f,x][[1;;6]]{1,-1,1,-1,1,-1}//Reverse;
{f10a,f10b,f10c,f10d,f10e,f10f}={p10a,p10b,p10c,p10d,p10e,p10f}/.AssociationThread[{a1,a2,a3,a4,a5,a6}->alist];
{θa,θb,θc,θd,θe,θf}=getTheta[#,{1,4,7,10}]&/@{f10a,f10b,f10c,f10d,f10e,f10f};
{α,β}=t/.Solve[t^2-($a1)t+θa==0,t];
If[{α,β}!={0,0},{u1,u2}=LinearSolve[{{1,1},{α,β}},{θb,θc}];{v1,v2}=LinearSolve[{{1,1},{α,β}},{θd,θe}],
If[Discriminant[u^2- (θb)u+(θf),u]!=0,{u1,u2}=u/.Solve[u^2- (θb)u+(θf)==0,u];{v1,v2}=LinearSolve[{{1,1},{u2,u1}},{θd,$a5}],
u1=u2=1/2θb ;{v1,v2}=v/.Solve[v^2- θd v+$a6==0,v]]];
{x1,x3,x5}=solveCube[x^3-α x^2+ u1 x-v1];
{x2,x4,x6}=solveCube[x^3-β x^2+ u2 x-v2];
Xs={x1,x2,x3,x4,x5,x6}/.{ω^m_->ω^Mod[m,3]};
Xs=Xs-delta;
Column[{gal<>" , x"<>ToString[k]<>"=\n",TraditionalForm[Xs[[k]]]}]  ];

(*Gal=G48 のタイプを解くプログラム．詳しくは G48.solutions.nb参照*)
solveG48[f_,k_]:=Module[{(*alist,$a1,$a2,$a3,$a4,$a5,$a6,u1,u2,u3,(*α,β,γ,*)θa,θb,θc,θd,θe,mat*)},
alist={$a1,$a2,$a3,$a4,$a5,$a6}=CoefficientList[f,x][[1;;6]]{1,-1,1,-1,1,-1}//Reverse;
{f15a,f15b,f15c,f15d,f15e}={p15a,p15b,p15c,p15d,p15e}/.AssociationThread[{a1,a2,a3,a4,a5,a6}->alist];
{θa,θb,θc,θd,θe}=getTheta[#,{1,5,7,9,15}]&/@{f15a,f15b,f15c,f15d,f15e};
{α,β,γ}=solveCube[x^3-θa x^2+θb x-$a6];
ω=Cos[2/3Pi]+I Sin[2/3Pi];
Which[
(*case1*)(α-β)(β-γ)(γ-α)!=0,det=Simplify[(-(α^2) β+α (β^2)+(α^2) γ-(β^2) γ-α (γ^2)+β (γ^2))];
{u1,u2,u3}=1/det *Simplify[{{α (β^2)-α (γ^2),-α β+α γ,-β+γ},{-(α^2) β+β (γ^2),α β-β γ,α-γ},{(α^2) γ-(β^2) γ,-α γ+β γ,-α+β}}.{$a1,θc,$a5}],
(*case2a*)α==β&&α!=γ,u3=θc/(γ-α);{u1,u2}=1/2{(-#1+Sqrt[#1^2-4#2]),(-#1-Sqrt[#1^2-4#2])}&[u3,θe^2+u3^2],
(*case2b*)β==γ&&β!=α,u1=θc/(α-β);{u2,u3}=1/2{(-#1+Sqrt[#1^2-4#2]),(-#1-Sqrt[#1^2-4#2])}&[u1,θe^2+u1^2],
(*case2c*)γ==α&&γ!=β,u2=θc/(β-γ);{u3,u1}=1/2{(-#1+Sqrt[#1^2-4#2]),(-#1-Sqrt[#1^2-4#2])}&[u2,θe^2+u2^2],
(*case3*)α==β==γ,{u1,u2,u3}=solveCube[x^3+(θe)x-(θd)]];
Xs=MapThread[1/2{(#1+Sqrt[#1^2-4#2]),(#1-Sqrt[#1^2-4#2])}&,{{u1,u2,u3},{α,β,γ}}]//Simplify//Flatten;
Xs=Xs-delta;
Column[{gal<>" , x"<>ToString[k]<>"=\n",TraditionalForm[Xs[[k]]]}]  ];

(*全ての6次方程式に対するプログラム．Gal=G72,G12 のタイプには solveG72で対応, Gal=G48 のタイプには solveG48で対応*)
solveSextic[f0_,k_]:=Module[{alist,θ10,θ15},
delta=Coefficient[f0,x,5]/6;
f=f0/.{x->x-delta}//Collect[#,x]&;
alist=CoefficientList[f,x][[1;;6]]{1,-1,1,-1,1,-1}//Reverse;
{f10a,f15a}={p10a,p15a}/.AssociationThread[{a1,a2,a3,a4,a5,a6}->alist];
θ10=getTheta[f10a,{1,4,7,10}];
θ15=getTheta[f15a,{1,5,7,9,15}];
Which[
!IrreduciblePolynomialQ[f],Text["Not Irreducible!"],
θ10=!={}&&θ15=!={},gal="G12 Group";solveG72[f,k],
θ10=!={}&&θ15==={},gal="G72 Group";solveG72[f,k],
θ10==={}&&θ15=!={},gal="G48 Group";solveG48[f,k],
θ10==={}&&θ15==={},Text["Not solvable!"]]
]//Quiet
)
]